Question

如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，則∠α的大小是（　　）

• A、68°
• B、20°
• C、28°
• D、22°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大�。�

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．