【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-6).
(1)求m的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線與反比例函數(shù)的圖象圍成的區(qū)域?yàn)?/span>W(不含邊界).若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得;
(2)先由(1)得出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)分和兩部分,然后分別根據(jù)整點(diǎn)的定義找出臨界位置,利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的b的值即可得出答案.
(1)由題意,將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式得:
解得;
(2)由(1)可知,反比例函數(shù)的解析式為
如圖,整點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
設(shè)直線BC的解析式為
將點(diǎn)代入得,解得
則直線BC的解析式為
同理可得:直線的解析式為
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn),分以下兩部分:
①如圖,當(dāng)時,有兩個臨界位置:一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)A和一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)
一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時,,解得
一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時,由上述已求出
則若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn),此時b的取值范圍為
②如圖,當(dāng)時,同樣有兩個臨界位置:一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)和一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)
一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時,,解得
一次函數(shù)經(jīng)過整點(diǎn)時,由上述已求出
則若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn),此時b的取值范圍為
綜上,所求的b的取值范圍為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商社電器從廠家購進(jìn)了,兩種型號的空氣凈化器,已知一臺型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺型空氣凈化器的進(jìn)價多元,用元購進(jìn)型空氣凈化器和用元購進(jìn)型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?
(2)商社電器計劃型凈化器的進(jìn)貨量不少于臺且是型凈化器進(jìn)貨量的三倍,在總進(jìn)貨款不超過萬元的前提下,試問有多少種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長為半徑作⊙P.
(1)當(dāng)BP= 時,△MBP~△DCP;
(2)當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時,求BP的長;
(3)設(shè)⊙P的半徑為x,請直接寫出正方形ABCD中恰好有兩個頂點(diǎn)在圓內(nèi)的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的兩條直線分別交軸于,兩點(diǎn),且、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個根.
(1)試問:直線與直線是否垂直?請說明理由.
(2)若點(diǎn)在直線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,在直線上尋找點(diǎn),使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.
(1)求證:AP=BQ;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使△AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為25,內(nèi)部有6個全等的正方形,小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上,則每個小正方形的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,連接,將繞點(diǎn)作順時針方向旋轉(zhuǎn)得到(與重合),且點(diǎn)剛好落在的延長上,與相交于點(diǎn).
(1)求矩形與重疊部分(如圖1中陰影部分)的面積;
(2)將以每秒2的速度沿直線向右平移,如圖2,當(dāng)移動到點(diǎn)時停止移動.設(shè)矩形與重疊部分的面積為,移動的時間為,請你直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的平移過程中,是否存在這樣的時間,使得成為等腰三角形?若存在,請你直接寫出對應(yīng)的的值,若不存在,請你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’,若AB=2,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)
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