Question

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大��；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠BAD＝∠CAE；（2）∠DCE＝60°，不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ACD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結(jié)論；

(1)∠BAD＝∠CAE

(2)∠DCE＝60°，不發(fā)生變化 .理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，

∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE

易證△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°