Question

實(shí)踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對(duì)拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個(gè)拱圈的實(shí)物照片，據(jù)有關(guān)資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長(zhǎng)度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點(diǎn)）處裝有一盞路燈（P點(diǎn)），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xAy，進(jìn)而得出函數(shù)一般解析式，求出即可；
（2）設(shè)N（-10，k），則，進(jìn)而求出即可．
解答：解：（1）如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xAy，
因拱圈外沿所在的拋物線過原點(diǎn)，且以y軸為對(duì)稱軸，
故可設(shè)拋物線解析式為：y=ax²，
由題意拋物線過點(diǎn)D（20，-10），代入得：，
故拱圈外沿拋物線的解析式為：．

（2）設(shè)N（-10，k），則：
，
∴MN=10+k=7.5（m），
∴PM=MN+PN≥7.5+1.1=8.6（m）．
即路燈支柱PM的最低高度為8.6米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知圖象建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出函數(shù)一般式是解題關(guān)鍵．