Question

實踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據(jù)有關(guān)資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析：（1）以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系xAy，進而得出函數(shù)一般解析式，求出即可；
（2）設(shè)N（-10，k），則k=-

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×(-10)2=-2.5(m)，進而求出即可．

解答：解：（1）如右圖，以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系xAy，
因拱圈外沿所在的拋物線過原點，且以y軸為對稱軸，
故可設(shè)拋物線解析式為：y=ax²，
由題意拋物線過點D（20，-10），代入得：a=-

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，
故拱圈外沿拋物線的解析式為：y=-

1

40

x2．

（2）設(shè)N（-10，k），則：
k=-

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×(-10)2=-2.5(m)，
∴MN=10+k=7.5（m），
∴PM=MN+PN≥7.5+1.1=8.6（m）．
即路燈支柱PM的最低高度為8.6米．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知圖象建立坐標系，進而得出函數(shù)一般式是解題關(guān)鍵．