Question

解一元二次方程2x²-7x+6=0，得x1=

3

2

，x2=2；解一元二次方程6x²-7x+2=0，得x1=

2

3

，x2=

1

2

．觀察這兩個方程之間及根之間的相互關(guān)系，解答以下的問題：已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（ac≠0）的兩根分別是x₁=m，x₂=n；則方程cx²+bx+a=0的兩根分別為（　　）

• A、-m，-n
• B、mn，m+n
• C、

  1

  m

  ，

  1

  n

• D、-

  1

  m

  ，-

  1

  n

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由一元二次方程2x²-7x+6=0和6x²-7x+2=0的系數(shù)可以看出二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)正好互換，所得到的兩個根恰好互為倒數(shù)，由此推出方程cx²+bx+a=0的兩根即可．

解答：解：∵方程2x²-7x+6=0和6x²-7x+2=0二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)正好互換，
且兩個根恰好互為倒數(shù)，
∴方程ax²+bx+c=0（ac≠0）的兩根分別是x₁=m，x₂=n；
所以cx²+bx+a=0的兩根與ax²+bx+c=0（ac≠0）的兩根對應(yīng)互為倒數(shù)，
即x₁=

1

m

，x₂=

1

n

．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩個方程系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合根的關(guān)系，得出結(jié)論解決問題．