Question

在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀大小質(zhì)地等完全相同．小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球記下數(shù)字為a，小華再?gòu)氖Ｏ碌娜�球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為b．其數(shù)字a、b分別作為方程x²+ax+b=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
（1）寫出所有可能出現(xiàn)的方程；
（2）在上述方程中有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法,根的判別式

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可求得在上述方程中有兩個(gè)不相等實(shí)根的有5種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹(shù)狀圖得：

則共有12種可能出現(xiàn)的方程；

（2）∵當(dāng)△=a²-4b＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，
∴在上述方程中有兩個(gè)不相等實(shí)根的有5種情況，
∴在上述方程中有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為：

5

12

．
故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．