梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,則AB=________.

a+b
分析:過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AB與點(diǎn)E,可知CD=BE,又∠ADC=2∠B,可得出△ADE是等腰三角形,AD=AE,故AB=AE+BE=AD+CD,繼而求出答案.
解答:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如下圖所示,并過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AB與點(diǎn)E,

則∠AED=∠B,
∵AB∥CD,
∴∠EDC=∠AED,四邊形BCDE為平行四邊形,
∴BE=CD,∠EDC=∠B,
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ADE+∠B,
又∵∠ADC=2∠B,
∴∠ADE=∠B,
∴△ADE是等腰三角形,
∴AD=AE,
∴AB=AE+EB=AD+CD=a+b.
故答案為:a+b.
點(diǎn)評(píng):本題考查梯形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確做出輔助線證得△ADE為等腰三角形,有一定難度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,AB=10,BC=3.
(1)如果M為AB上一點(diǎn),且滿足∠DMC=∠A,求AM的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)(點(diǎn)M與A,B不重合),且滿足∠DMN=∠A,MN交BC延長(zhǎng)線于N,設(shè)AM=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=60°,AD=DC=10,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,且AE=4,BF=x,設(shè)四邊形DEFC的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是
 
(不必寫自變量的取值范圍).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、梯形ABCD中,AB∥為AD中點(diǎn),S△BEC=2,則梯形ABCD的面積是
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=AB=BC=6,且∠D=60°,則DC=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=1.
(1)若BC=3,AD=AB,求∠A的余弦值;
(2)連接BD,若△ADB與△BCD相似,設(shè)cotA=x,AB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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