【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根．

【答案】（1）證明見解析（2）1，1

【解析】

試題分析：（1）分類討論：當(dāng)m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)m≠0時，計算判別式得到△=（m﹣2）2≥0，則方程有兩個實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=，2t=，然后解關(guān)于t與m的方程組即可．

試題解析：（1）證明：當(dāng)m=0時，方程變形為﹣2x+2=0，解得x=1；

當(dāng)m≠0時，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，

所以不論m為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另一個根為t，

根據(jù)題意得2+t=，2t=，

則2+t=1+2t，解得t=1，

所以m=1，

即m的值位1，方程的另一個根為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為正整數(shù)，求k的值及此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分別是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE與AC有什么關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積．

（1）如圖1，大圓的弦AB切小圓于點P，求證：AP=BP；

（2）若AB=2a，請用含有a的代數(shù)式表示圖1中的圓環(huán)面積；

（3）如圖2，若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，且AB=8，CD=6，則圓環(huán)的面積為 ____ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不是具有相反意義的量是（　�。�
A.前進5米和后退5米
B.收入30元和支出10元
C.向東走10米和向北走10米
D.超過5克和不足2克

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連接BE交AC于點F，連接DF．

（1）證明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2，BD=2，求四邊形ABCD的周長；

（3）請你添加一個條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果＋3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù), 那么運出5噸大米表示為（ ）
A.－3噸
B.＋3噸
C.－5噸
D.＋5噸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分11分）學(xué)之道在于悟．希望同學(xué)們在問題（1）解決過程中有所悟，再繼續(xù)探索研究問題（2）．

（1）如圖①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．

①求證：△ADE為等腰三角形．

②若∠B=60°，求證：△ADE為等邊三角形．

（2）如圖②，射線AM與BN，AM⊥AB，BN⊥AB，點P是AB上一點，在射線AM與BN上分別作點C、點D滿足：△CPD為等腰直角三角形．（要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）

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同步練習(xí)冊答案