Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，AF與DE相交于點(diǎn)G，BF與CE相交于點(diǎn)H．求證：EF與GH互相平分．

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Answer 1

分析：由條件很容易得出四邊形CFAE是平行四邊形，得出AF∥CE，四邊形DEBF是平行四邊形，DE∥BF，進(jìn)而得出四邊形GEHF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴BE∥DF，AE∥CF．
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE∥BF，
∵AF∥CE，
∴四邊形GEHF是平行四邊形，
∴EF與GH互相平分．

點(diǎn)評：本題是一道運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明的試題，本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．