Question

一公司為了綠化道路環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過100棵，每棵售價(jià)100元；如果購(gòu)買樹苗超過100棵，每增加2棵，所售出的這批樹苗售價(jià)均降低1元．
（1）如果每棵樹苗最低售價(jià)不得低于80元，該公司最終向園林公司支付樹苗款10800元，請(qǐng)問每棵樹苗售價(jià)為多少元？此時(shí)公司購(gòu)進(jìn)了多少棵樹苗？
（2）如果園林公司培養(yǎng)每棵樹苗的成本價(jià)為40元，當(dāng)購(gòu)買樹苗超過100棵，那么每棵樹苗的售價(jià)定為多少元時(shí)，園林公司可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

解：（1）由題意得，當(dāng)購(gòu)買樹苗140棵時(shí)，每棵樹苗的價(jià)格剛好降為80元，
設(shè)購(gòu)買x棵樹苗，付款為y，
①當(dāng)x≥140時(shí)，y=80x，
則80x=10800，
解得：x=135；
此時(shí)每棵樹苗售價(jià)為80元，此時(shí)公司購(gòu)進(jìn)了135棵樹苗．
②當(dāng)100＜x＜140時(shí)，每棵數(shù)的售價(jià)為（100-），
y=（100-）x=-x²+150x，
則-x²+150x=10800，
解得：x₁=120，x₂=180（舍去），
此時(shí)每棵樹苗售價(jià)為90元，此時(shí)公司購(gòu)進(jìn)了120棵樹苗．
綜上可得：每棵樹苗的價(jià)格為80元，此時(shí)公司購(gòu)進(jìn)了135棵樹苗；或每棵樹苗的價(jià)格為90元，公司購(gòu)進(jìn)了120棵樹苗．

（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則
w=-x²+150x-40x=-x²+110x=-（x-110）²+6050，
∵-＜0，
∴當(dāng)x=110時(shí)，園林公司可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)樹苗的售價(jià)為95元．
答：當(dāng)售價(jià)為105元時(shí)，園林公司獲得最大利潤(rùn)．
分析：（1）當(dāng)購(gòu)買樹苗140棵時(shí)，每棵樹苗的價(jià)格剛好降為80元，設(shè)購(gòu)買x棵樹苗，分情況討論，①當(dāng)x≥140時(shí)，②當(dāng)x＜140時(shí)，分別表示出付款，再由該公司最終向園林公司支付樹苗款10800元，可建立方程，解出后判斷即可得出答案；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)利潤(rùn)=銷售款-成本，可得w關(guān)于x的表達(dá)式，利用配方法求解最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目含義，對(duì)于第一問不要忘記討論，對(duì)于第二問，關(guān)鍵是掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．