Question

如圖，已知直線AB與x軸交于A（6，0）點(diǎn)，與y軸交于B（0，10）點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P（x，y）是折線O→A→B上的動(dòng)點(diǎn)（不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合），連接OP，MP，設(shè)△OPM的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；
（2）當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí)，求S的值．

Answer 1

分析：（1）△OPM的面積為S=

1

2

OM•P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí)，P在線段OM的垂直平分線上，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．即可求解．

解答：解：（1）∵△OPM的面積為S=

1

2

OM•x，
∴S=2x（0＜x≤6）（3分）

（2）由題意得：
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），
∴三角形OPM的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2，
直線AB的解析式為：y=-

5

3

x+10
把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入上，把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入上得x=

24

5

，S=

48

5

（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題是等腰三角形的知識(shí)與函數(shù)相結(jié)合的問題，正確表示出三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．