Question

如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：
（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠BED=70°，試求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠BAD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EDC=

1

2

∠ADC；
（2）設(shè)∠BCD=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠EBC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=80°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）設(shè)∠BCD=x，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

x，
由三角形的內(nèi)角和定理得，∠BEC+∠E=∠EDC+∠BCD，
即

1

2

x+70°=40°+x，
解得x=60°，
即∠BCD=60°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．