Question

矩形兩條對角線夾角為60°，較長的邊為，則對角線長為________．

Answer 1

4
分析：作出圖形，判斷出△AOD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠ADO=60°，從而得到∠ABD=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=BD，然后利用勾股定理列式求解即可．
解答：解：如圖，∵矩形兩條對角線夾角為60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠ADO=60°，
∴∠ABD=90°-60°=30°，
∴AD=BD，
根據勾股定理得，BD²=AD²+AB²，
即BD²=BD²+（2）²，
解得BD=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．