Question

矩形兩條對(duì)角線夾角為60°，較長(zhǎng)的邊為2

3

，則對(duì)角線長(zhǎng)為

4

．

Answer 1

分析：作出圖形，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ADO=60°，從而得到∠ABD=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=

1

2

BD，然后利用勾股定理列式求解即可．

解答：解：如圖，∵矩形兩條對(duì)角線夾角為60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠ADO=60°，
∴∠ABD=90°-60°=30°，
∴AD=

1

2

BD，
根據(jù)勾股定理得，BD²=AD²+AB²，
即BD²=

1

4

BD²+（2

3

）²，
解得BD=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．