Question

已知關于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（2k）²-4×（k-1）×（k+3）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k-1≠0，即k≠1，
△=（2k）²-4（k-1）（k+3）=-8k+12，
∵方程有兩個不相等的實數(shù)解，
∴△＞0，
∴-8k+12＞0，
∴k＜

3

2

，
∴k的取值范圍是k＜

3

2

且k≠1．

點評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．