Question

在一個圓中用尺規(guī)作圖，畫出一個正五邊形，再證明你所畫的這個圓內(nèi)的五邊形是正五邊形．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,正多邊形和圓

專題：

分析：作△ABC內(nèi)接于⊙O，使得AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂線分別交⊙O于點E、F，則五邊形AEBCF是⊙O的內(nèi)接正五邊形，若要證明AEBCF是⊙O的內(nèi)接正五邊形只要證明AE=AF=BE=BC=FC和∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA即可．

解答：解：如圖所示：


證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴

AE

=

AF

=

BE

=

BC

=

FC

，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五邊形AEBCD為正五邊形．

點評：本題考查了作圖-復雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．