Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（a，b），線段BA⊥x軸于A點，線段BC⊥y軸于C點，且（a-b+2）²+|2a-b-2|=0．
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）若點D是AB的中點，點E是OD的中點，求△AEC的面積；
（3）在（2）的條件下，若已知點P（2，a），且S_△AEP=S_△AEC，求a的值．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，則B點坐標(biāo)為（4，6），由于線段BA⊥x軸于A點，線段BC⊥y軸于C點，易得A點坐標(biāo)為（4，0），C點坐標(biāo)為（0，6）；
（2）利用線段中點坐標(biāo)公式得到點D的坐標(biāo)為（4，3），點E的坐標(biāo)為（2，

3

2

），再根據(jù)三角形面積公式和S_△AEC=S_△AOC-S_△AOE-S_△COE進(jìn)行計算；
（3）由于點P（2，a），點E的坐標(biāo)為（2，

3

2

），則PE=|a-

3

2

|，由于S_△AEP=S_△AEC，根據(jù)三角形面積公式

1

2

•2•|a-

3

2

|=3，然后去絕對值可計算出a的值．

解答：解：（1）∵（a-b+2）²+|2a-b-2|=0，
∴a-b+2=0，2a-b-2=0，
∴a=4，b=6，
∴B點坐標(biāo)為（4，6），
∵線段BA⊥x軸于A點，線段BC⊥y軸于C點，
∴A點坐標(biāo)為（4，0），C點坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵點D是AB的中點，
∴點D的坐標(biāo)為（4，3），
∵點E是OD的中點，
∴點E的坐標(biāo)為（2，

3

2

），
∴S_△AEC=S_△AOC-S_△AOE-S_△COE
=

1

2

×6×4-

1

2

×4×

3

2

-

1

2

×6×2
=3；

（3）∵點P（2，a），點E的坐標(biāo)為（2，

3

2

），
∴PE=|a-

3

2

|，
∵S_△AEP=S_△AEC，
∴

1

2

•2•|a-

3

2

|=3，
∴a=-

3

2

或

9

2

．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：能根據(jù)點的坐標(biāo)表示它到兩坐標(biāo)軸的距離，記住坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征．也考查了三角形的面積公式．