Question

解方程：（x²+x）（x²+x-14）+24=0．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：設x²+x=y，原方程化為y（y-14）+24=0，求出y的值，代入后得出兩個一元二次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（x²+x）（x²+x-14）+24=0，
設x²+x=y，
則原方程化為y（y-14）+24=0，
即y²-14y+24=0，
（y-12）（y-2）=0，
y-12=0，y-2=0，
y₁=12，y₂=2，
當y=12時，x²+x=12，
解得：x₁=-4，x₂=3；
當y=2時，x²+x=2，
x²+x-2=0，
解得：x₃=-2，x₄=1；
即原方程的解是x₁=-4，x₂=3，x₃=-2，x₄=1．

點評：本題考查了解高次方程的應用，解此題的關鍵是能正確換元，題目比較典型，難度適中．