Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：先連接OB、OC，并過O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根據(jù)垂徑定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圓周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三線合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，設(shè)OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x²+6²=（2x）²，易求x，進(jìn)而可求OC，從而可求直徑．

解答：解：如右圖所示，
連接OB、OC，并過O作OD⊥BC于D，
∵OD⊥BC，BC=12，
∴BD=CD=6，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠OCD=30°，
在Rt△COD中，設(shè)OD=x，那么OC=2x，于是
x²+6²=（2x）²，
解得x=2

3

，（負(fù)數(shù)舍去），
即OC=4

3

（cm），
∴⊙O的直徑=2OC=8

3

（cm）．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．