Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=x²－(k+2)x+k²+1.

（1）k取什么值時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（2）若此拋物線與x軸交于A(x₁,0)、B(x₂,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，且x₁+x₂=3，求k的值.

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=x²－(k+2)x+k²+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

若令y=0,即x²－(k+2)x+k²+1=0,

則有=－(k+2)²－4×1×(k²+1)>0, k²+4k+4－k²－4>0,4k>0,∴k>0，

即k>0時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）∵拋物線y=x²－(k+2)x+k²+1與x軸交于A(x₁,0)、B（x₂,0）兩點(diǎn),

∴x_1,2=，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，即x₁<x₂，又∵k>0，

∴x₁=，x₂=>0，∴.

∵x₁+=3，∴x₁+x₂=3，即+ =3，即k=1.