Question

平面直角坐標系中，A（0，6），C（21，0），AB∥OC，AB=15，動點P由O沿OA、AB向B以2單位長/s的速度運動，動點Q由C開始沿CO邊向O以1單位/s的速度運動，當其中一動點到達端點時，另一動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．

（1）填空：當t=______s時，四邊形PBCQ為平行四邊形；
（2）四邊形PBCQ為直角梯形時，求P點的坐標．
（3）四邊形PBCQ能為等腰梯形嗎？若能，求出點P的坐標．若不能，說明理由．
（4）設△OPQ的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的范圍．

Answer 1

解：（1）動點P經(jīng)過OA需要3s時間，當四邊形PBCQ為平行四邊形時，
即PB=QC，
即t=15-（t-3）×2，
解得t=7s；

（2）若四邊形PBCQ為直角梯形時，
P和Q的橫坐標相等，
即21-t=（t-3）×2，
解得t=9s；
故AP=12，
故P點的坐標為：（12，6）；

（3）假若四邊形PBCQ能為等腰梯形，
過點P與B分別作PM⊥OC于M，作BN⊥OC于N，
∴四邊形OABN是矩形，
∴ON=AB=15，
∴CN=OC-ON=21-15=6，
∴QM=CN=6，
∴21-2t+6×2=t，
解得：t=11；
點P的運動時間為21÷2=10.5＜11，點Q到O點需21s，
∴點P與Q的運動時間為10.5s，
∴四邊形PBCQ不能為等腰梯形；

（4）經(jīng)過時間t后P點坐標為（2t-6，6），Q點坐標為（0，21-t），
即當0＜t＜3時，△OPQ的面積為S=×（21-t）×2t=21t-t²（0＜t＜3）
當3≤t≤時△OPQ的面積為S=×（21-t）×6=63-3t（3≤t≤）．
分析：（1）當四邊形PBCQ為平行四邊形時，即PB=QC，可列式t=15-（t-3）×2，解得t的值即可，
（2）若四邊形PBCQ為直角梯形時，P和Q的橫坐標相等，可列式21-t=（t-3）×2，解得t的值即可，進而得出P點坐標即可，
（3）假若四邊形PBCQ能為等腰梯形，過點P與B分別作PM⊥OC于M，作BN⊥OC于N，則四邊形OABN是矩形，
由矩形的性質(zhì)可知，ON=AB=15，CN=OC-ON=21-15=6，QM=CN=6，故可得出t的值，求出點P與Q的運動時間與t的值相比較即可；
（4）經(jīng)過時間t＜3后P點坐標為（2t-6，6），Q點坐標為（0，21-t），經(jīng)過時間3≤t后P點坐標為（2t-6，6），Q點坐標為（0，21-t），根據(jù)三角形面積公式即可寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
點評：本題主要考查等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，此題難度不大，但是解答此題需要很強的綜合知識能力．