20、我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按如圖的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，-19，…，如果圖中的圓圈共有15層，那么圖中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和為
4932
．
分析：由于，最后利用首尾相加法即可求出所有的數(shù)的絕對(duì)值的和．
解答：解：∵每個(gè)圓圈中都是按如圖的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，-19，…，
∴第15層有15個(gè)數(shù)，
前面已經(jīng)有1+2+3+…+14=15×14÷2=105個(gè)數(shù)，并且最后一個(gè)數(shù)為-23+104=81，
∴第15層最后一個(gè)數(shù)為81+15=96，
∴圖中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和為23+22+…+1+0+1+2+96=24×23÷2+（0+96）×97÷2=4932．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意找出隱含的規(guī)律即可解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=
n(n+1)2
．
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如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；
（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=
n(n+1)2
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如果圖1中的圓圈共有12層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)圖案，最上面一層有2個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．完成下列問(wèn)題：
（1）每一層的圓圈個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系為：
層數(shù) 1 2 3 … n
每層圓圈個(gè)數(shù) …
（2）為求圖1中圓圈的總數(shù)，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個(gè)數(shù)為
n+3
n+3
；n層圓圈總數(shù)為
n
n
；由于圖2中圓圈個(gè)數(shù)是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設(shè)圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層從左邊數(shù)第三個(gè)圓圈中的數(shù)是
57
57
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年江蘇省初一第一學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（6分）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=

  

 

 

 

　　　　　　

　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1， 2，3，4…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是                ；

（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)−40，−39，−38，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的和．

 

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