Question

如圖在拋物線y=x（a-x）（a＞0）與x軸所圍圖形的內(nèi)接矩形ABCD（邊BC在x軸上）中，當(dāng)矩形周長最大時(shí)，它的兩邊長AB=

 

，BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：如圖，設(shè)B（x，0），0＜x＜

a

2

，然后根據(jù)已知條件可以分別用x表示相等BC、AB的長度，接著就可以用x表示矩形ABCD的周長，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：如圖所示：
矩形ABCD中，設(shè)B（x，0），0＜x＜

a

2

，
則C（a-x，0），
則BC=（a-x）-x=a-2x，AB=x（a-x），
∴矩形周長C=2[x（a-x）+（a-2x）]
=-2（x-

a-2

2

）²+

a2+4

2

，
當(dāng)x=

a-2

2

時(shí)，即BC=a-2×

a-2

2

=2，AB=

a-2

2

（a-

a-2

2

）=

a2-4

4

時(shí)，周長最大．
故答案為：

a2-4

4

，2．

點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用交點(diǎn)坐標(biāo)分別表示線段的長度，最后利用二次函數(shù)的最值求解．