Question

【題目】如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，則下列說法：

①若，則四邊形為矩形；

②若，則四邊形為菱形；

③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；

④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理可知，HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，

若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；
若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；

若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；

若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；

故選：A．