【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M,若HAC的中點(diǎn),連接MH

(1)求證:MH為⊙O的切線.

(2)若MH=,tanABC=,求⊙O的半徑.

(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線,兩切線交于點(diǎn)D,AD與⊙O相切于N點(diǎn),過N點(diǎn)作NQBC,垂足為E,且交⊙OQ點(diǎn),求線段NQ的長度.

【答案】1)證明見解析;(22;(3

【解析】

(1)連接OH、OM,易證OHABC的中位線,利用中位線的性質(zhì)可證明COH≌△MOH,所以∠HCO=HMO=90°,從而可知MH是⊙O的切線;

(2)由切線長定理可知:MH=HC,再由點(diǎn)MAC的中點(diǎn)可知AC=3,由tanABC=,所以BC=4,從而可知⊙O的半徑為2;

(3)連接CN,AOCNAO相交于I,由AC、AN是⊙O的切線可知AOCN,利用等面積可求出可求得CI的長度,設(shè)CEx,然后利用勾股定理可求得CE的長度,利用垂徑定理即可求得NQ

解:(1)連接OHOM,HAC的中點(diǎn),OBC的中點(diǎn)

OHABC的中位線

OHAB∴∠COH=ABC,MOH=OMB

又∵OB=OM,∴∠OMB=MBO

∴∠COH=MOH,

COHMOH中,

OC=OM,∠COH=∠MOH,OH=OH

∴△COH≌△MOHSAS

∴∠HCO=HMO=90°

MH是⊙O的切線;

(2)MH、AC是⊙O的切線

HC=MH=

AC=2HC=3

tanABC=,=

BC=4

∴⊙O的半徑為2;

(3)連接OA、CN、ON,OACN相交于點(diǎn)I

ACAN都是⊙O的切線

AC=ANAO平分∠CAD

AOCN

AC=3,OC=2

∴由勾股定理可求得:AO=

ACOC=AOCI,CI=

∴由垂徑定理可求得:CN=

設(shè)OE=x,由勾股定理可得:

x=,CE=,

由勾股定理可求得:EN=,

∴由垂徑定理可知:NQ=2EN=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn),且∠AGB=90°,延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)EF

①求證:BE=CF;

②求證:BE2=BCCE

(2)如圖2,在邊BC上取一點(diǎn)E,滿足BE2=BCCE,連接AECM于點(diǎn)G,連接BG并延長交CD于點(diǎn)F,求tanCBF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意三點(diǎn)AB,C,給出如下定義:若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行或重合,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的外延矩形,點(diǎn)A,B,C的所有外延矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形.例如,圖①中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3CD3,都是點(diǎn)A,B,C的外延矩形,矩形A3B3CD3是點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形.

1)如圖②,已知A(﹣1,0),B3,2),點(diǎn)C在直線yx1上,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t

①若t,則點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形的面積為多少?

②若點(diǎn)AB,C的最佳外延矩形的面積為9,求t的值.

2)如圖③,已知點(diǎn)M4,0),N0),Px,y)是拋物線y=﹣x2+2x+3上一點(diǎn),求點(diǎn)M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值,以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍;

3)已知D1,0).若Q是拋物線y=﹣x22mxm2+2m+1的圖象在﹣2x1之間的最高點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4m),設(shè)點(diǎn)DE,Q的最佳外延矩形的面積為S,當(dāng)4S6時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CEAD于點(diǎn)F,連結(jié)BDCE于點(diǎn)G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;

③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;

一定正確的結(jié)論有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與拋物線同時(shí)經(jīng)過.

1)求的值.

2)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),(點(diǎn)下方),過軸,與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).的最大值.

3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使相似?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.

【答案】

【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,ACBD, OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4RtAOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解:菱形ABCD中,其周長為32,

∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD

,

∴△ABD為等邊三角形,

∴AB=BD=8,

∴OB=4,

RtAOB中,OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=4

AC=2AO=,

∴菱形ABCD的面積為: =.

點(diǎn)睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等;2.菱形對(duì)角線相互垂直平分,并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角;3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】如圖,在ABC中, , AC=BC=3, ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC 邊上的點(diǎn)D處,EF為折痕,若AE=2,則的值為_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),則AC的長是(  )

A.4B.2C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有四張背面相同的紙牌AB、C、D,其正面上方分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,下方寫有四個(gè)不同算式,小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,將其余3張洗勻后再摸出一張.

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、BC、D表示);

(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱圖形且算式也正確的紙牌的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,BC=6DE是△ABC的中位線,點(diǎn)DAB上,把點(diǎn)B繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α0°<α<180°)角得到點(diǎn)F,連接AFBF.下列結(jié)論:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,則α=2BAC2ABC;③若α=90°,連接EF,則SDEF=4.5;其中正確的結(jié)論是(

A.①②B.①③C.①②③D.②③

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