Question

（2006•天津）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．
（Ⅰ）求這兩個函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）這兩個函數(shù)圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，請求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)（4，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=中，求得k、m的值，即可求解兩個函數(shù)的解析式；
（2）可以把求得的兩個函數(shù)解析式聯(lián)立起來建立方程組，進(jìn)行求解．
解答：解：（I）∵點(diǎn)A（4，2）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，有2=4k，即k=．
∴正比例函數(shù)的解析式為y=．（3分）
又∵點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，有2=，即m=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（6分）
（II）這兩個函數(shù)的圖象還有一個交點(diǎn)．（7分）
由解得或；
∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）．（8分）
點(diǎn)評：考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即是聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程組．