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【題目】如圖，一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（3，4），其中一次函數與y軸交于B點，且OA＝OB．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）求△AOB的面積S．

【答案】（1）OA：，AB：；（2）

【解析】

（1）把A點坐標代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點坐標，可求得直線AB的解析式；

（2）由A點坐標可求得A到y軸的距離，根據三角形面積公式可求得S．

（1）設直線OA的解析式為y=kx，

把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，

所以直線OA的解析式為y=x；

∵A點坐標為（3，4），

∴OA==5，

∴OB=OA=5，

∴B點坐標為（0，-5），

設直線AB的解析式為y=ax+b，

把A（3，4）、B（0，-5）代入得

，解得，

∴直線AB的解析式為y=3x-5；

（2）∵A（3，4），

∴A點到y軸的距離為3，且OB=5，

∴S=×5×3=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）過B點作直線與x軸交于點P，若△ABP的面積為，試求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直立于地面上的電線桿，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是.測得， ， ，在D處測得電線桿頂端A的仰角為，則電線桿的高度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學有若干套損壞的桌椅，現有甲、乙兩名木工，甲每天可以修桌椅16套，乙每天比甲多修桌椅8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用10天，學校每天付甲80元修理費，付乙120元修理費．

（1）這批損壞的桌椅有多少套？（列方程解答）

（2）在修理過程中，學校要派一名工作人員進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天30元生活補助費，現有兩種修理方案：

①由乙單獨修理；

②甲、乙合作同時修理．

你認為哪種方案省錢？試通過計算說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數的混合運算題：

計算：

她發(fā)現，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，他順利地解答了這道題。

（1）前后兩部分之間存在著什么關系？

（2）先計算哪步分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分。

（3）利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果。

（4）根據以上分析，求出原式的結果。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個數軸上有A，B，C三點，它們所表示的數分別為2，﹣3，x．

（1）若點C是線段AB的中點，請直接寫出x的值；

（2）若OC＝OB﹣OA，求出x的值；

（3）若2AC+OB＝7，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．

（1）求證：AE=BF；

（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；

（3）如圖2，若AB=，G為CB中點，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．

（1）求此二次函數的表達式；

（2）如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m，垂足為D，點F（﹣，0），動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；

（3）如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉45°，交拋物線于點P，求點P的坐標．

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