【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。
(1)當(dāng)b=1時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程;
(2)若c=﹣b2﹣2b,問(wèn):b為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象與x軸相切?
(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,b>0,與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線(xiàn)BM、直線(xiàn)AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿(mǎn)足=,求二次函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】(1)對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=;(2)b=;(3)y=﹣x2+x+1.
【解析】試題分析:(1)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=,即可得出答案;
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),y由二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=b2﹣2b,得出方程組,求出b即可;
(3)由圓周角定理得出∠AMB=90°,證出∠OMA=∠OBM,得出△OAM∽△OMB,得出OM2=OAOB,由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和根與系數(shù)關(guān)系得出OA=﹣x1,OB=x2,x1+x2=b,x1x2=﹣(c+1),得出方程(c+1)2=c+1,得出c=0,OM=1,證明△BDE∽△BOM,△AOM∽△ADF,得出,得出OB=4OA,即x2=﹣4x1,由x1x2=﹣(c+1)=﹣1,得出方程組,解方程組求出b的值即可.
試題解析:解:(1)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=,當(dāng)b=1時(shí), =,∴當(dāng)b=1時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=.
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為().∵二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=﹣b2﹣2b,∴,解得:b=,∴b為,二次函數(shù)的圖象與x軸相切.
(3)∵AB是半圓的直徑,∴∠AMB=90°,∴∠OAM+∠OBM=90°.∵∠AOM=∠MOB=90°,∴∠OAM+∠OMA=90°,∴∠OMA=∠OBM,∴△OAM∽△OMB,∴,∴OM2=OAOB.∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),∴OA=﹣x1,OB=x2,x1+x2=b,x1x2=﹣(c+1).∵OM=c+1,∴(c+1)2=c+1,解得:c=0或c=﹣1(舍去),∴c=0,OM=1.∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線(xiàn)BM、直線(xiàn)AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿(mǎn)足=,∴AD=BD,DF=4DE,DF∥OM,∴△BDE∽△BOM,△AOM∽△ADF,∴,∴DE=,DF=,∴×4,∴OB=4OA,即x2=﹣4x1.∵x1x2=﹣(c+1)=﹣1,∴,解得: ,∴b=﹣+2=,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 為菱形,對(duì)角線(xiàn) OB、AC 相交于 D 點(diǎn),已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),雙曲線(xiàn) y=( x>0 )經(jīng)過(guò) D 點(diǎn),交 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E 點(diǎn),且 OBAC=120(OB>AC),有下列四個(gè)結(jié)論:①雙曲線(xiàn)的解析式為y=(x>0);②E 點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,6);③sin∠COA=;④EC=;⑤AC+OB=8.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩公司近年銷(xiāo)售收入情況的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.甲公司近年的銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度比乙公司快
B.乙公司近年的銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度比甲公司快
C.甲、乙兩公司近年的銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度一樣快
D.不能確定甲、乙兩公司近年銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度的快慢
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出坐標(biāo):點(diǎn) ,點(diǎn) .
(2)以線(xiàn)段為一邊在第一象限內(nèi)作正方形.
則:①頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,
②若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,試探索:將正方形沿軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)恰好落在該雙曲線(xiàn)上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù) | 連續(xù)偶數(shù)的和 |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
(1)如果時(shí),那么的值為______;
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用含有的代數(shù)式表示的公式為:______;
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算的值(要有計(jì)算過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)在2019年元旦前夕,由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展了一次書(shū)法比賽為了表彰書(shū)法比賽中的獲獎(jiǎng)學(xué)生,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支,毛筆20支,共需1070元,其中每支毛筆比鋼筆貴6元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元?
(2)后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案,擴(kuò)大表彰面,需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支(每種筆的單價(jià)不變)張老師做完預(yù)算后,向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō):“我這次買(mǎi)這兩種筆需要支領(lǐng)1322元”王老師核算了一下,說(shuō):“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆,那么賬肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋:王老師為什么說(shuō)張老師用這些錢(qián)只買(mǎi)兩種筆的賬算錯(cuò)了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不一定正確的是 ( )
A..若 x y ,則 x c=y cB.若 x y ,則 xc yc
C.若 x y ,則D.若,則 3x 2 y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以O(shè)B,OA所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn),過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.若將△CEF沿EF翻折后,點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)D處,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上,如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5,那么矩形ABCD的面積為_____.
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