【題目】已知拋物線Cy(x2)[t(x1)(x3)],其中-7≤t≤2,且無論t 取任何符合條件的實數(shù),點A,P 都在拋物線C .

1)當t=-5時,求拋物線C 的對稱軸;

2)當-60≤n≤30 時,判斷點(1,n)是否在拋物線C上, 并說明理由;

3)如圖,若點Ax軸上,過點A作線段AP的垂線交y軸于點B,交拋物線C于點D,當點D的縱坐標為m時,求SPAD的最小值.

【答案】(1)當t=-5時,求拋物線C 的對稱軸為x=-

(2)當-60≤n<-54時,點(1,n)不在拋物線C上,當-54≤n≤-30時,點(1,n)在拋物線C上,理由見解析;

(3)S△PAD的最小值為

【解析】試題分析:(1)t5代入y(x2)[t(x1)(x3)],求出函數(shù)解析式,在根據(jù)對稱軸x=計算得出;(2) 假設1n)在拋物線上,將點(1,n)代入解析式,得n6t12,在根據(jù)7≤t≤2, 得出當-60≤n<-54時,點(1n)不在拋物線C上; 當-54≤n≤30時,點(1n)在拋物線C;(3) 根據(jù)點A是拋物線與x軸的交點, P在拋物線C , 求出A(-2,0),P(-1,-2, 過點PPNx軸于點N,證△PAN≌△ABO, 得到BO1, PAAB,過點DDMx軸于點M證△DAM∽△BAO,SPAD,m取最小值-時, SPAD的最小值為

試題解析:

1)當t5時,y=-6x220x16,

=-

∴對稱軸為x=-

2)若(1,n)在拋物線上,

將點(1,n)代入解析式,得

n6t12

7≤t≤2,

54≤n≤24

60≤n≤30,

當-60≤n<-54時,點(1n)不在拋物線C上;

當-54≤n≤30時,點(1,n)在拋物線C.

3)由題得A(-2,0),P(-1,-2).

過點PPNx軸于點N,可得

PNAO2,PNAAOB90°

PAAB,

PANBAO90°

又∵ ABOBAO90°,

PANABO

△PAN≌△ABO

BO1,

PAAB

過點DDMx軸于點M,可得

DMABOA90°

又∵ DAMBAO,

DAM∽△BAO

AD

SPADAPAD

A(-20),B0,1),

直線AB的解析式為yx1

ym時,x2m1

把點D2m1m)代入拋物線C的解析式,得t1

7≤t≤2,

≤m≤

m0

SPAD (m )

0

SPADm的增大而增大.

m取最小值-時, SPAD的最小值為

點睛:以二次函數(shù)為背景的幾何圖形變換問題,其核心思想方法主要有分類討論思想,函數(shù)與方程思想,樹形結合思想,轉(zhuǎn)化思想,待定系數(shù)法,配方法等,要用運動和變化的眼光去觀察,研究圖形,抓住其中的等量關系和變量關系,綜合分析問題 和解決問題的能力.

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