Question

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，可求出兩三角形的每條邊長(zhǎng)．根據(jù)三組邊對(duì)應(yīng)成比例可判定兩三角形相似．然后根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)角，則可得到∠ACB=∠E，所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求tanE的值即可．

解答：解：由圖可計(jì)算得到△ABC的各邊分別為2，2

2

，2

5

，．△DEF的各邊分別為

2

，2，

10

，
∵

2

2

=

2 2

2

=

2 5

2 10

=

2

2

，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠ACB=∠E，
∴tan∠ACB=tanE=

1

3

，
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法及勾股定理的運(yùn)用能力和銳角三角函數(shù)值的運(yùn)用．