Question

你能很快算出2005²嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的正整數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5（n為正整數(shù)），即求（10n+5）²的值，試分析n=1，2，3…這些簡(jiǎn)單情形，從中探索其規(guī)律．
（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律：15²=225可寫成100×1×（1+1）+25；25²=625可寫成100×2×（2+1）+25；35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25；45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可寫成

100×7×（7+1）+25

，85²=7225可寫成

100×8×（8+1）+25

．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，試計(jì)算：105²=

11025

，2005²

=4020025

．

Answer 1

分析：（1）觀察n=1，2，3時(shí)，（10n+5）²的值可得到75²=5625可寫100×7×（7+1）+25，85²=7225可寫成100×8×（8+1）+25；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得到105²=100×10×（10+1）+25，2005²=100×200×（200+1）+25，然后再進(jìn)行乘法和加法運(yùn)算．

解答：解：（1）75²=5625可寫成100×7×（7+1）+25，85²=7225可寫成100×8×（8+1）+25；
（2）105²=100×10×（10+1）+25=11000+25=11025，2005²=100×200×（200+1）+25=4020000+25=4020025．
故答案為100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；11025，4020025．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．