Question

32、你能很快算出2005²嗎？
（1）探索規(guī)律：15²=225，可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625，可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
…
85²=7225，可寫成

100×8×（8+1）+25

．
（2）從第（1）題的結(jié)果歸納出：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

．
（3）根據(jù)上面的歸納，計(jì)算2005²．

Answer 1

分析：從以下幾個(gè)例子
15²=225，可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625，可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225，可寫成100×3×（3+1）+25
可以知道15²=（10×1+5）²，25²=（10×2+5）²，35²=（10×3+5）²，
可知當(dāng)一個(gè)數(shù)可以表示成（10n+5）²時(shí)，那么它可以寫成100•n•（n+1）+25

解答：解：（1）85²=7225，當(dāng)表示為（10n+5）²時(shí)，n=8，則可以寫成100×8×（8+1）+25．（3分）

（2）100•n•（n+1）+25（7分）

（3）將n=200代入（2）中，得
2005²=100×200×（200+1）+25（9分）
=4020025（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查同學(xué)們對(duì)于題目中所給出的已知條件得出其中的規(guī)律的問題，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思想．