【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí),到地面OA的距離為 m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得B(0,4),C(3, ),

把B(0,4),C(3, )代入y=﹣ x2+bx+c得 ,

解得

所以拋物線解析式為y=﹣ x2+2x+4,

則y=﹣ (x﹣6)2+10,

所以D(6,10),

所以拱頂D到地面OA的距離為10m


(2)解:由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0),

當(dāng)x=2或x=10時(shí),y= >6,

所以這輛貨車能安全通過


(3)解:令y=8,則﹣ (x﹣6)2+10=8,解得x1=6+2 ,x2=6﹣2 ,

則x1﹣x2=4

所以兩排燈的水平距離最小是4 m


【解析】(1)先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離;(2)由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6,而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,車寬為4m,則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0),然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值,再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷;(3)拋物線開口向下,函數(shù)值越大,對(duì)稱點(diǎn)之間的距離越小,于是計(jì)算函數(shù)值為8所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

(1)求出△ABC的面積;

(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;

(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

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(1)寫出電流I與電阻R之間的函數(shù)解析式.
(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω,其允許通過的最大電流是1A,那么這個(gè)用電器接在這個(gè)閉合電路中,會(huì)不會(huì)燒毀?說明理由.
(3)若允許的電流不超過4A時(shí),那么電阻R的取值應(yīng)該控制在什么范圍?

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【題目】計(jì)算:()2+(﹣4)0cos45°.

【答案】1

【解析】試題分析:把原式的第一項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡,第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出9的算術(shù)平方根,第三項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)公式化簡,最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,合并后即可求出值.

試題解析:原式=4﹣3+1﹣

=2﹣1

=1.

型】解答
結(jié)束】
16

【題目】《九章算術(shù)》勾股章有一題:今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲乙行各幾何.大意是說,已知甲、乙二人同時(shí)從同一地

點(diǎn)出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?

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(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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