Question

拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，說出增減性．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由A與B的坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式，將C坐標(biāo)代入求出a的值，確定出拋物線解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸，及增減性即可．

解答：解：根據(jù)物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
將C（0，3）代入得：3=-3a，即a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；對稱軸為直線x=1；增減性為：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．