Question

500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項(xiàng)時(shí)（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中項(xiàng))，他怎么也想不出這個(gè)比例中項(xiàng)值.后來(lái)，他畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x²=1²+1²=2,他想x代表對(duì)角線的長(zhǎng)，而x²=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時(shí)他又為自己提出了幾個(gè)問(wèn)題：

（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？

（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來(lái)嗎？不是，能說(shuō)出理由嗎？親愛(ài)的同學(xué)，你能幫他解答這些問(wèn)題嗎？

 

Answer 1

【答案】

（1）不是；（2）不是

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，可知x²=2，結(jié)合無(wú)理數(shù)的概念，就能得出x是不是整數(shù)的結(jié)論．

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，任何分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù)，即能得出結(jié)論．

（1）不是，∵1<2<4，而x²=2

∴1<x²<4，若x>0，1<x<2，

∴在1和2之間不存在另外的整數(shù).

（2）不是，因?yàn)槿魏畏謹(jǐn)?shù)的平方不可能是整數(shù).

考點(diǎn)：本題主要考查無(wú)理數(shù)和勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．