Question

500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項(xiàng)時(shí)（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項(xiàng)），他怎么也想不出這個(gè)比例中項(xiàng)值．后來(lái)，他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x²=1²+1²=2，他想x代表對(duì)角線的長(zhǎng)，而x²=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時(shí)他又為自己提出了幾個(gè)問(wèn)題：
（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？
（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來(lái)嗎？不是，能說(shuō)出理由嗎？親愛(ài)的同學(xué)，你能幫他解答這些問(wèn)題嗎？

Answer 1

解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x²=2
∴1＜x²＜4，若x＞0，1＜x＜2，
∴在1和2之間不存在另外的整數(shù)．
（2）不是，因?yàn)槿魏畏謹(jǐn)?shù)的平方不可能是整數(shù)．
分析：（1）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，可知x²=2，結(jié)合無(wú)理數(shù)的概念，就能得出x是不是整數(shù)的結(jié)論．
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，任何分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù)，即能得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查無(wú)理數(shù)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，此題是基礎(chǔ)題，不是很難．