Question

如圖，∠DOE=50°，OD平分∠AOC，∠AOC=60°，OE平分∠BOC．
（1）用直尺、量角器畫(huà)出射線OA，OB，OC的準(zhǔn)確位置；
（2）求∠BOC的度數(shù)，要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；
（3）當(dāng)∠DOE=α，∠AOC=2β時(shí)（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COD=30°，再求出∠COE=20°，再次利用角平分線的定義求出∠BOE=20°，然后作出相應(yīng)的射線即可；
（2）根據(jù)（1）的分析求解即可；
（3）根據(jù)角平分線的定義求出∠COD，再求出∠COE，再次利用角平分線的定義可得∠BOC=2∠COE．

解答：解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=50°-30°=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=20°，
所以，作∠AOD=∠COD=30°，∠BOE=20°，
作出射線OA、OB、OC即可；

（2）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=50°-30°=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×20°=40°；
②∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=50°+30°=80°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×80°=160°；

（3））∵OD平分∠AOC，∠AOC=2β，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×2β=β，
∵∠DOE=α，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-β，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2（α-β）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖，角度的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義，先確定出∠COD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．