Question

已知：實(shí)數(shù)x，y，z滿足：x+y+z=0，xy+yz+zx=-3，求z的最大值．

Answer 1

【答案】分析：首先將原式變形：x+y=-z，xy=-3+z²，又由韋達(dá)定理知：xy是一元二次方程w²+zw+（-3+z²）=0的兩實(shí)根，利用判別式求解即可得到答案．
解答：解：∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，①
∵xy+yz+zx=-3，
∴xy=-3-（yz+zx）=-3-z（x+y）=-3-z（-z），
即xy=-3+z²，②
由①②及韋達(dá)定理知：xy是一元二次方程w²+zw+（-3+z²）=0的兩實(shí)根，
則判別式△=z²-4（-3+z²）≥0，
化簡得：z²≤4，
∴-2≤z≤2，
∴z的最大值是2．
點(diǎn)評：此題考查了最值問題．解此題的關(guān)鍵是得到關(guān)于z的一元二次方程，利用判別式求解．此題難度較大，解題時要注意細(xì)心．