某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出S的最大值，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨單價(jià)的增大而增大？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
專題：
分析：根據(jù)題意一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件，可得y=500-10（x-50）；再利用一周的銷售量×每件銷售利潤(rùn)=一周的銷售利潤(rùn)列出一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式求出最值，當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．
解答：解：由題意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）；
故S=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，
故當(dāng)x=70時(shí)，S最大為9000元，
則當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我區(qū)計(jì)劃對(duì)M，N兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．已知改造一所M類學(xué)校和兩所N類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所M類學(xué)校和一所N類學(xué)校共需資金205萬元．問改造一所M類學(xué)校和一所N類學(xué)校分別需要多少萬元的資金？
（1）老師讓兩位同學(xué)上黑板板演，其中甲同學(xué)設(shè)了一個(gè)未知數(shù)，請(qǐng)你幫他寫出完整的解答過程．
（2）另一位乙同學(xué)設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，卻沒法做下去，老師說也可以做，但需要列兩個(gè)不同的方程，愛動(dòng)腦的你能幫助她列出方程嗎？
解：設(shè)改造一所M類學(xué)校需要x萬元資金；改造一所N類學(xué)校需要y萬元資金，根據(jù)題意可得
方程①：
 

方程②：
 

（3）丙同學(xué)說我一個(gè)未知數(shù)也沒有設(shè)，也可以求出答案來．請(qǐng)聰明的你寫出丙同學(xué)的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x2與-2y2的和為m，1+y2與-2x2的差為n，那么2m-4n化簡(jiǎn)后應(yīng)為（　�。�
A、-6x2-8y2-4
B、10x2-8y2-4
C、-6x2-8y2+4
D、10x2-8y2+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，P是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x．
（1）求AF的長(zhǎng)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）x可以取3嗎？當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)式和圖形將會(huì)出現(xiàn)什么情況？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB=10cm，點(diǎn)C在直線AB上，如果BC=4cm，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國慶節(jié)期間，某超市進(jìn)一批某品牌童裝，下面是小陽，小佳，小欣三位營業(yè)員之間的談話：
小陽：這批童裝質(zhì)量款式很好，進(jìn)價(jià)才60元/件．
小佳：聽經(jīng)理說，該童裝定價(jià)為80元/件時(shí)，每天可賣出200件．
小欣：這批童裝很好賣，公司經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，在定價(jià)為80元/件的基礎(chǔ)上，每漲價(jià)1元，則每天少賣出2件．
根據(jù)她們的對(duì)話，請(qǐng)完成下列問題：
（1）若設(shè)該童裝每件定價(jià)x元．則每件的利潤(rùn)是
 
元，（用含x的代數(shù)式表示）． 
（2）由于該品牌童裝比較搶手，該超市決定漲價(jià)，若要每天獲利5400元時(shí)，同時(shí)考慮優(yōu)惠顧客，則定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）若要使每天獲利最大，則定價(jià)為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察數(shù)字1，1，2，3，5，8…的排列規(guī)律，則第7個(gè)數(shù)字為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．
（1）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫降價(jià)幅度不能超過18元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利能達(dá)到最大，盈利最大是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則它的外接圓的半徑長(zhǎng)為（　　）
A、
2
cm
B、4
2
cm
C、3
2
cm
D、2
2
cm

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