Question

商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
（1）設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價幅度不能超過18元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（3）每件襯衫降價多少元時，商場每天的盈利能達到最大，盈利最大是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（40-降低的價格）×（20+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可．

解答：解：（1）∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，
∴每件襯衫降價x元，商場平均每天可多售出2x件，
∵原來每件的利潤為40元，現(xiàn)在降價x元，
∴現(xiàn)在每件的利潤為（40-x）元，
∴y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．
根據(jù)題意，得 （40-x）（20+2x）=1200
整理，得x²-30x+200=0
解得x₁=10，x₂=20．
∵降價不能超過18元，
∴x₂=20應(yīng)略去，
∴x=10．
答：每件襯衫應(yīng)降價10元．

（3）∵y=-2x²+60x+800=-2（x-15）+1250，
∴降價15元時有最大利潤1250元；

點評：考查了二次函數(shù)及其應(yīng)用問題，是中學數(shù)學中的重要基礎(chǔ)知識之一，是運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實中的最值問題的常用方法和經(jīng)典模型；應(yīng)牢固掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．