Question

如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△E₁B₂D₂的面積為S₁，△E₂B₃D₃的面積為S₂，…，△E_nB_n+1D_n+1的面積為S_n，則S₁=________，S_n=________．

Answer 1

    
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高，連接B₁B_n+1，可得B₁B_n+1為n個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的一邊所在的直線，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，B₂D₂，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E₁到B₂D₂的距離，然后利用三角形的面積公式求出S₁，依此類推求出E_nB_n+1、B_n+1D_n+1，再求出點(diǎn)E_n到B_n+1D_n+1的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，
∴等邊三角形的高為2×=，
如圖，連接B₁B_n+1，則B₁B_n+1為n個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的一邊所在的直線，
∴B₁B_n+1∥AC_n，
∴△AC₁E₁∽△B₃B₂E₁，△AC₂D₂∽△B₃B₂D₂，
∴===1，===，
∴==，B₂D₂=2×=，
∴點(diǎn)E₁到B₂D₂的距離=×=，
∴S₁=B₂D₂•=••=；
同理可求，點(diǎn)E₂到B₃D₃的距離=×=，
…，
點(diǎn)E_n到B_n+1D_n+1的距離=×=，
B₃D₃=2×=，
…，
B_n+1D_n+1=2×=，
∴S_n=••=．
故答案為：；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線得到平行線從而得到相似三角形是解題的關(guān)鍵．