已知直線與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．若在x軸上有一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
分析：畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的判定，兩邊相等的三角形是等腰三角形．
解答：精英家教網(wǎng)解：
當(dāng)腰長為5時，坐標(biāo)為（-4，0）或（-1，0），（9，0）．
當(dāng)BP′=AP′時，設(shè)OP′=x，
則AP′=4-x，
故在Rt△BOP′中，
BO 2+OP′2=BP′ 2，
即32+x2=（4-x）2，
解得：x=
7
8
，
故P′點(diǎn)坐標(biāo)為（
7
8
，0）．
故答案為：（-4，0），（-1，0），（
7
8
，0），（9，0）．
點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的判定，兩邊相等的三角形是等腰三角形，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與y軸交于點(diǎn)B（0，1），與拋物線交于x軸上一點(diǎn)A，且tan∠BAO=
12
，而拋物線的頂點(diǎn)為P（-3，-3）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△PAC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一點(diǎn)，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D在直線的理由；
（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m
①交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：        或        ，由此請進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，若，求m的值

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如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是線段AB的中點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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