Question

將x=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)記為y₁，又將x=y₁+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)記為y₂，再把x=y₂+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)記為y₃，如此繼續(xù)下去，則y₂₀₀₆=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一個循環(huán)，根據(jù)這樣的規(guī)律求解則可．

解答：解：x=

2

3

時，y₁=-

3

2

，x=-

3

2

+1=-

1

2

；
x=-

1

2

時，y₂=2，x=2+1=3；
x=3時，y₃=-

1

3

，x=-

1

3

+1=

2

3

；
x=

2

3

時，y₄=-

3

2

；
按照規(guī)律，y₅=2，我們發(fā)現(xiàn)，y的值三個一循環(huán)2006÷3=668…2，
y₂₀₀₆=y₂=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了函數(shù)的求值問題和尋找規(guī)律問題，難度比較大．