【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CEABE,且∠B+D=180°,

求證:AE=AD+BE.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

首先在AE上截取AM=AD,連接CM,再證明AMC≌△ADC,可得∠3=D,再根據(jù)∠B+D=180°,3+4=180°,可以證出∠4=B,根據(jù)等角對(duì)等邊可證出CM=BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形底邊上的高線(xiàn)與底邊上的中線(xiàn)重合可得到ME-BE,再利用等量代換可證出AE=AD+BE.

證明:在AE上截取AM=AD,連接CM,

AC平分∠BAD,

∴∠1=2,

AMCADC,

∴△AMC≌△ADC(SAS),

∴∠3=D,

∵∠B+D=180°,3+4=180°,

∴∠4=B,

CM=CB,

CEAB,

ME=EB(等腰三角形底邊上的高線(xiàn)與底邊上的中線(xiàn)重合),

AE=AM+ME,

AE=AD+BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察如圖所示的長(zhǎng)方體.

(1)用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系:AB___A′B′,AA_____AB,D′A_____D′C′,AD______BC.

(2) A′B′BC所在的直線(xiàn)是兩條不相交的直線(xiàn),它們_____平行線(xiàn).(填“是”或“不是”)

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【題目】如圖,海邊的一段堤岸高出海平面12米,附近的某建筑物高出海平面50米,演習(xí)中的某潛水艇在海平面下30米處.

(1)現(xiàn)以海平面的高度為基準(zhǔn),將其記為0米,高于海平面記為正,低于海平面記為負(fù),那么堤岸、附近建筑物及潛水艇的高度各應(yīng)如何表示?

(2)若以堤岸高度為基準(zhǔn),則堤岸、建筑物及潛水艇的高度又應(yīng)如何表示?

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【題目】下列各式:①a0=1;②a2a3=a5;③22=﹣ ;④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2 , 其中正確的是( )
A.①②③
B.①③⑤
C.②③④
D.②④⑤

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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),A、B是切點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若∠P=40°,則∠ACB的度數(shù)是(
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓,正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC上,如圖(b).則半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC是等邊三角形,點(diǎn)EAC邊上,點(diǎn)DBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以DE為邊作等邊DEF,連接CF

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),求證:ADE≌△CDF;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí),猜想CE、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),直接寫(xiě)出CE、CFCD之間的數(shù)量關(guān)系,不證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念. 定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.
(1)應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD= AB,求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x,y,且|x+100|+(y﹣200)2=0,點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),速度為30單位長(zhǎng)度/秒.

(1)求點(diǎn)A,B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng),速度為10單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng),速度為20單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)A,B和P三點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng),如此往返,當(dāng)A,B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng),求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

(3)若點(diǎn)A,B,P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A,B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒,20單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<10),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①的值不變;②的值不變,可以證明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

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