Question

如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊中點，若AB=AC=10，BC=12，則四邊形ADEF的周長為

 

，面積為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)中點的定義以及三角形的中位線定理即可求得四邊形ADEF的各邊的長，則周長即可得到；
連接AE求得AE的長，則△ABC的面積可求得，根據(jù)三角形的中位線定理可以證明EF∥AB，則△FEC∽△ABC，則△FEC的面積以及△BDE的面積可求得，進而得到四邊形ADEF的面積．

解答：解：∵D、F分別是AB、ACD的中點，
∴AD=

1

2

AB=5，AF=

1

2

AC=5，DE=

1

2

AC=5，EF=

1

2

AB=5，
∴四邊形ADEF的周長為20．
連接AE，
∵AB=AC，E是BC的中點，
∴AE=

1

2

BC=6，AE⊥BC，
∴直角△ABE中，AE=

AB2-BE2

=

102-62

=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AE=

1

2

×12×8=48，
∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴EF∥AB，且EF=

1

2

AB，
∴△FEC∽△ABC，
∴S_△FEC=

1

4

S_△ABC=

1

4

×48=12，
同理，S_△BDE=12，
∴S_{四邊形ADEF}=48-12-12=24．
故答案是：20，24．

點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及三線合一定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．