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【題目】如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．

（1）求∠ACD度數；

（2）當AC=5時，求AD的長．（參考數據：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結果精確到0.1）

【答案】(1) 25°；（2）2.1.

【解析】試題分析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，利用互余計算出∠OCE=65°，再利用對頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根據∠ACD=90°-∠ACB即可解決問題；

（2）接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計算出BC，然后根據矩形的性質即可得到AD的長.

試題解析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，

∵AC⊥ON，

∴∠OEC=90°，

在Rt△OEC中，

∵∠O=25°，

∴∠OCE=65°，

∴∠ACB=∠OCE=65°，

∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=BC，

在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，

∴BC=ACcos65°=5×0.42=2.1，

∴AD=BC=2.1．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.

（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：

（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數量關系，并說明理由：

（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數量關系（只需直接給出結論）？

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【題目】如圖：(1)當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關系為AB

___A1B1；

(2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關系為AB___A2B2；

(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是______.

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【題目】今年“五一節(jié)”前，某商場用60萬元購進某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個A種產品，每個A產品的成本為12元；每件乙包裝中有100個B產品，每個B種產品的成本為14元．商場將A產品標價定為每個18元，B產品標價定為每個20元．

（1）甲、乙兩種包裝的產品各有多少件？

（2）“五一節(jié)”商場促銷，將A產品按原定標價打9折銷售，B種產品按原定標價打8.5折銷售，“五一節(jié)”期間該產品全部賣完，該商場銷售該商品共獲利多少元？

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【題目】如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．則下列結論錯誤的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC

C. ∠MBD=∠NCD D. 四邊形ACDB一定是菱形

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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC繞坐標原點O旋轉180°，畫出圖形，并寫出點A的對應點A′的坐標_____；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，直接寫出點A的對應點A″的坐標_____；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的所有可能的坐標_____．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F.

(1)求證：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在CD上，點F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G這7個點中的三個為頂點的三角形中，面積最小的三角形有_________個，面積最大的三角形有__________個。

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD，AB∥CD，點E是BC延長線上一點，連接AC、AE，AE交CD于點F，∠1=∠2，∠3=∠4．

證明：

（1）∠BAE=∠DAC；

（2）∠3=∠BAE；

（3）AD∥BE．

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