Question

如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.

下列判斷：

①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；

②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，則x= 1 .其中正確的有 （ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

B

【解析】

試題分析：若，記M=．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出>；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，>；當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出>；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為、．若，取、中的較小值記為M；即可求得答案

∵當(dāng)=時(shí)，即時(shí)，

解得：x=0或x=2，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出>；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，>；當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出>；

∴①錯(cuò)誤；

∵拋物線，直線，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為、．若，取、中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正確；

∵拋物線的最大值為4，故M大于4的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，>；

當(dāng)M=2，2x=2，x=1；

x＞2時(shí)，>；

當(dāng)M=2，，解得（舍去），

∴使得M=2的x值是1或，

∴④錯(cuò)誤；

∴正確的有②③兩個(gè)．

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)