Question

若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)為

1

1-(-1)

=

1

2

，現(xiàn)己知x₁=-

1

3

，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計(jì)算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，則得到從x₁開始每3個值就循環(huán)，而2014=3×671+1，所以x₂₀₁₃=x₁=-

1

3

．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
∴x₅=

3

4

，
…，
∵2014=3×671+1，
∴x₂₀₁₃=x₁=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：從簡單情形考慮，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．