Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為             ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為             ；

（2）拋物線的關(guān)系式為             ；

（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；

（4）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

 

Answer 1

解： （1）A（0，2）， B（，1）．

（2）．

（3）如圖1，可求得拋物線的頂點(diǎn)D（）．

設(shè)直線BD的關(guān)系式為， 將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入，求得，，

∴ BD的關(guān)系式為．

設(shè)直線BD和x 軸交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（，0），CE=．

∴  △DBC的面積為．

 

（4）如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)P．

 

在Rt△AB′M與Rt△BAN中，

∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，

∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．

∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．

同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得點(diǎn)C′（2，1）；

將點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B′、C′在拋物線上．

（事實(shí)上，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合）